zabika.ru 1


Демонстрационный тест «Топологические пространства»

1. f – произвольное отображение множества X в множество Y, {Ai | i I} – семейство подмножеств множества X. Запишите правую часть формулы:

f(Ai) = f(Ai).

2. Какова мощность множества Q x Z ?

3. Запишите аксиому треугольника метрики ρ.

4. Запишите формулу метрики в пространстве R
3.

5.Что представляет собой сфера S0 в пространстве R
1?

6. Закончите предложение: «Любое множество, открытое в промежутке [0;1] пространства R
1можно представить в виде: …».

7. Вставьте пропущенное слово: « Объединение … совокупности открытых множеств является открытым множеством».

8. Выпишите антидискретную топологию, которую можно задать на множестве {1;2}.

9. Как называется самая сильная топология на множестве?

10. Будет ли множество [0;1]{1;2} а) открытым; б) замкнутым в пространстве R
1?

11. Будет ли множество [0;1] х [1;2] а) открытым; б) замкнутым в пространстве R
2?

12. Будет ли множество S2 а) открытым; б) замкнутым в пространстве R
3?

13. Внутренность множества [0;2) {1} в R
1есть множество…

14. Замыкание множества [0;2) {1} в R
1есть множество…

15. Запишите правую часть формулы Fr A = … .


16. Запишите правую часть формулы С( = … .

17. Закончите предложение: « Если Int A = А, то …»

18. Запишите правую часть равенства Fr D2 R
2).

19. Запишите правую часть равенства{1/n | n N }′ = … .

20. Запишите правую часть равенства Isol{1/n | n N } = … .

21. Вставьте пропущенные слова: «Пространство называется сепарабельным, если оно содержит счетное …».

22. Вставьте пропущенное слово: « Прообраз открытого множества при непрерывном отображении есть … множество».

23. Вставьте пропущенное условие: «Отображение пространства X на пространство Y называется гомеоморфизмом, если: 1) f – биекция; 2) f – непрерывное отображение; 3) …» .

24. Будут ли гомеоморфными буквы А и Д (рассматриваются как фигуры в пространстве R2 с индуцированной топологией)?

25. Является ли выпуклость фигуры ее топологическим свойством?

26. Удовлетворяет ли пространство R1 второй аксиоме счетности?

27. Является ли пространство R2 хаусдорфовым?

28. Сколько открыто-замкнутых множеств есть в пространстве R3?

29. Сколько компонент связности имеет множество {1;2}х{1;2} в пространстве R2?

30. Является ли множество [0;1)(1;3) а) линейно-связным; б) связным в R1?

31. Верно ли утверждение: «Если пространство не линейно-связное, то и несвязное»?

32. Вставьте пропущенное слово: «Открытое и связное множество называется …».


34. Вставьте пропущенные слова: « Объединение связных пространств, которые …,

есть связное пространство».

35. Вставьте пропущенные слова: «Пространство называется компактным, если всякое его открытое покрытие содержит …».

36. Вставьте пропущенные слова: «Множество в пространстве Rn является компактным тогда и только тогда, когда оно является …».

37. Является ли компактным пространство R3?

38. Является ли компактным множество [0;1) {1;2} в R1?

39. Является ли компактным множество [0;1) х (1;2] в R2?

40. Является ли компактным множество S1х S1 в R3?