zabika.ru 1

Постоянный электрический ток

Электрический ток, сила и плотность тока

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.



рис. 1



Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока



Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площа­ди поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:



Сила тока



а плотность тока

(1)

Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.

(2)

где dS=ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол ).











Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение


Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме­щении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:


(3)

Сторонняя сила Fст, действующая на заряд Q0, может быть выражена как



где Е — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Q0 на замкнутом участке цепи равна

(4)

Разделив (4) на Q0, получим выражение для э. д. с., действующей в цепи:



т. е. э.д.с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 12, равна

(5)

На заряд Q0 помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля F
e=Q0E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q0, равна



Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q0 на участке 12, равна



можем записать

(6)

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в данном случае


Напряжением U на участке 12 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторон­них сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, согласно (6),







Закон Ома. Сопротивление проводников


(7)

Уравнение (7) выражает закон Ома для участка цепи не содержащего источника тока. Формула (7) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина



называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

(8)

где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного элект­рического сопротивления — омметр (Омм).

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (8) в закон Ома (7), получим

(9)

где величина, обратная удельному сопротивлению,


называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м).


(10)

(11)






рис. 2

Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца


Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, работа тока

(12)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

(13)

Из (12) и (13) следует, что мощность тока

(14)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600 Bтc=3,6103 Дж; 1 кВтч=103 Втч= 3,6106 Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(15)

Таким образом, используя выражения (15), (12) и (13), получим

(16)


Выражение (16) представляет собой закон ДжоуляЛенца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем

По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота



Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

(17)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е) и соотношение =1/, получим

(18)

Формулы (17) и (18) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.








Закон Ома для неоднородного участка цепи


(19)

(20)

Из формул (1) и (20) получим

(21)

откуда

(22)

Выражение (21) или (22) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:




Закон Ома для замкнутой цепи:





Правила Кирхгофа для разветвленных цепей


Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:



Например, для рис. 3 первое правило Кирхгофа запишется так:





рис. 3 рис. 4

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 4).

Складывая почленно эти уравнения, получим

(23)

(24)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться;

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматрива­емой цепи);


(25)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

(26)


рис. 4

(27)

а из (26) получим

(28)

Из (27) и (28) вытекает, что

(29)

Таким образом, в случае равновесного моста (IG = 0) при определении искомого сопротивления R1 э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.



рис. 5

(30)

Длины l3 и l4 легко измеряются по шкале, a R2 всегда известно. Поэтому уравнение (30) позволяет определить неизвестное сопротивление R1.









Электрические токи в металлах, вакууме и газах

Элементарная классическая теория электропроводности металлов


средняя скорость теплового движения электронов


которая для T=300 К равна 1,1105 м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.


















Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов


1. Закон Ома.



Следовательно, средняя скорость направлен­ного движения электрона

(31)



Подставив значение t в формулу (31), получим



Плотность тока в металлическом проводнике,



удельная проводимость материала

(32)

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

(33)

(34)

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит пz столкнове­ний и решетке передается энергия


(35)

которая идет на нагревание проводника. Подставив (33) и (34) в (35), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

(36)

закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

3. Закон Видемана Франца.



где постоянная, не зависящая от рода металла.

Работа выхода электронов из металла


Разность потенциалов  в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, определяется работой выхода (А) электрона из металла:



Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, соверша­емой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,610–19 Кл, то 1 эВ= 1,610–19 Дж.


Эмиссионные явления и их применение


1. Термоэлектронная эмиссия — это испускание электронов нагретыми металлами.

рис. 6



рис. 7



где В—коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, а также их взаимного расположения.

Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмана, выве­денной теоретически на основе квантовой статистики:




2. Фотоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов из металла под действием света, а также коротковолнового электромагнитного излучения (например, рентгеновс­кого).

3. Вторичная электронная эмиссия — это испускание электронов поверхностью ме­таллов, полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов.

Отношение числа вторичных электронов n2 к числу первичных n1, вызвавших эмиссию, называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии:





рис. 8 рис. 9

4. Автоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов с поверхности металлов под действием сильного внешнего электрического поля.

§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд






рис. 10 рис. 11



Самостоятельный газовый разряд и его типы



Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.


рис. 11 рис. 12

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях.


рис.13

2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля (3106 В/м) в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного.

3. Дуговой разряд. Если после зажигания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами, то разряд становится непре­рывным — возникает дуговой разряд.

4. Коронный разряд — высоковольтный электрический разряд при высоком (напри­мер, атмосферном) давлении в резко неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (например, острия).


Плазма и ее свойства


Плазмой называется сильно ионизованный газ, в котором концентрации положитель­ных и отрицательных зарядов практически одинаковы.

Различают высокотемператур­ную плазму, возникающую при сверхвысоких температурах, и газоразрядную плазму, возникающую при газовом разряде.

Плазма характеризуется степенью ионизации  — отношением числа ионизованных частиц к полному их числу в единице объема плазмы.

В зависимости от величины  говорят о слабо ( составляет доли процента), умеренно ( — несколько процентов) и полностью ( близко к 100%) ионизованной плазме.

Высокотемпературная плазма является равновесной, или изотермической, т. е. при определенной температуре убыль числа заряженных частиц восполняется в результате термической ионизации.

Условием существования плазмы является некоторая минимальная плотность заря­женных частиц, начиная с которой можно говорить о плазме как таковой. Эта плотность определяется в физике плазмы из неравенства L>>D, где Lлинейный размер системы заряженных частиц, D — так называемый дебаевский радиус экранирования, представляющий собой то расстояние, на котором происходит экранирование кулоновского поля любого заряда плазмы.