zabika.ru 1

Сценарий для видеоролика


«Математика в нашей жизни»
Автор: Зырянова Н.А.,

зам. директора по УМР

средней школы № 13 г.Астаны
Тот, кто не знает математики,

не может узнать никакой другой

науки и даже не может обнаружить своего невежества

Роджер Бэкон, XII в.
Что дала математика людям? Зачем её изучать? Когда она родилась, и что явилось причиной её возникновения? Давайте об этом и поговорим.

Мы часто слышим, что математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей. По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что побудило людей ею заниматься, существует и другое мнение. Согласно ему, математика, также как и поэзия, живопись, музыка, театр и вообще – искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца осознанным ещё стремлением к познанию и красоте.

В истории математики принято называть первым математиком Фалеса – греческого купца, путешественника и философа (VII век до нашей эры). Конечно, мы знаем и о более ранних источниках – египетских и вавилонских, содержащих разнообразные арифметические и геометрические сведения, но Фалесу приписывают первые математические теоремы, он не был только «чистым» математиком, он решал прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, по легенде, родилась наука математика.

В прежние времена, вплоть до конца XIX столетия, математикой занимались немногие. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а возможно, и сотни тысяч людей. Одних вдохновляет прикладной аспект математики, других – её внутренняя красота и гармония, а третьих привлекает и то и другое.

Математика более чем другое любое искусство или наука, является делом молодого человека.

Величайшие идеи Ньютона: дифференциальное исчисление и закон тяготения – пришли к нему около 1666г., когда ему было всего 24 года. Он признавал, что, когда ему было 40, его великие творческие дни были позади. Ньютон оставил математику в 50 лет, а утратил энтузиазм задолго до этого.


Галуа умер в 21 год, Абель - в 27 лет, Урысон - в 26 лет, Рамануджан – в 33 года, Риман - в 40 лет. Были люди, которые сделали большую работу много позднее. Знаменитая статья Гаусса по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было 50 (хотя идеи у него появились за 10 лет до этого). Трудно привести пример, когда большой математический успех приходил после 50-ти.

Отдать математике жизнь и быть убежденным, что математик, подобно художнику или поэту, создает прекрасные узоры, - на это готов лишь тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность и кто в общении с этой красотой находит смысл и цель существования.

Иное дело - подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, которые не ощущают в себе призвание к математике и, изучая ее даже у лучших учителей, не отдают предпочтения ей перед другими предметами. Это равнодушие к математике может вызываться разными причинами: дефектами преподавания, недостатками характера ученика (например, отсутствием воли), его повышенным интересом и усиленными занятиями гуманитарными предметами, искусством, спортом и др. Положение нередко осложняется недостаточно развитым чувством долга у такого ученика или мнением, что ему математика не нужна. Однако ученик при всех условиях обязан усвоить курс математики средней школы – такова задача дня. В связи с этим очень важно воспитание интереса к предмету. Поэтому мы решили показать значимость математики в жизни людей, используя каждую возможность привлечения внимания учащихся к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно расположить к математике.
1. Учет расходов семьи на питание

Почти все мальчики и девочки помогают родителям делать покупки в магазине или на рынке. У некоторых ребят покупка хлеба, молока и т.д. - их постоянная обязанность. Не за горами время, когда дети сами станут взрослыми и им придется делать все покупки в магазине так, как сейчас делают это их родители. За купленные товары платят заработанными деньгами. Чтобы денег хватало на необходимые приобретения ( и какую-то часть из них можно было бы откладывать на покупку крупных вещей, на отдых и т. д.), нужно уметь разумно их тратить. Для этого необходимо знать, во-первых, сколько денег за месяц (или за неделю) тратит семья на питание. Это - постоянная часть расхода каждой семьи ( есть еще обязательные ежемесячные расходы: плата за квартиру, электроэнергию, газ, воду и т.д. – обычно их называют платой за коммунальные услуги).


№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

Итого

Дата или день недели \Покупки


Хлебные изделия.

Молочные

продукты.


Овощи, фрукты, зелень.

Мясные и рыбные продукты, яйца.

Крупы, мука.

Сахар, сладости.

Напитки (чай, кофе), специи,соль.




1

























Пн.

2

























3























Итог


























1)количество; 2) цена ( руб.) ; 3) стоимость покупки ( руб.)

С помощью такой таблицы мы получаем расход денег на питание за неделю. Умножив полученную сумму на четыре, мы можем приблизительно представить расход на питание семьи за месяц.

Данная таблица содержит много полезной информации. Например:

- узнать, сколько крупы, сахара тратится семьей за месяц, и закупить их сразу на месяц (чтобы не ходить лишний раз в магазин);

- если покажется, что расход на питание очень большой, можно подумать, какие продукты из дорогостоящих следует частично заменить другими;

- подсчитать, сколько тратиться в месяц денег на хлеб, молоко или любой другой продукт в отдельности.

Разность между зарплатой и тратами на питание и коммунальные услуги – это те деньги, которые можно потратить на покупку вещей, отдых, отложить на оплату обучения в Вузе…

2. Больше времени на любимое дело
Мы все хотим оставить побольше времени на любимое занятие: спорт, чтение, компьютерные игры и т.д. (у каждого есть свое любимое дело).

Итак, где же взять побольше времени на занятие ими?

Рассмотрим пример. Придя из школы, нужно сделать следующие дела (с каждым делом рядом запишем время, которое требуется на его добросовестное выполнение):

Пообедать- 20 мин. ; 2. Помыть посуду – 20 мин.;

3. Выучить уроки -2 ч. ; 4. Навести порядок в комнате – 40 мин.;


5. Сходить в магазин за хлебом – 30 мин; 6. Узнать новости дня – 30 мин.;

Сходить на занятия (туризм)-1,5ч.

Если сложить отрезки времени, которые требуются на выполнение каждого дела в отдельности, то получится около шести часов. Не так уж много тогда до конца дня останется времени на занятие тем, чем хочется.

Но можно время на выполнение обязательных дел сократить, если делать их в разумной последовательности и совмещать некоторые дела. Например, (если все заранее просчитать) по дороге из школы купить хлеб, во время обеда и мытья посуды прослушать по радио новости и т.д.

Для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, порой требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.
3.Горение без пламени и жара (математика в химии)
Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при высокой температуре, он скажет вам, что соединение углерода с кислородом происходит при всякой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно и поэтому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гасит, что с понижением температуры на 10 градусов скорость реакции уменьшается в два раза.

Применим сказанное к реакции соединения древесины с кислородом, то есть к процессу горения дров. Пусть при температуре пламени 600 градусов сгорает ежесекундно 1 грамм древесины. Во сколько времени сгорит 1 грамм дерева при температуре 20 градусов? Мы уже знаем, что при температуре, которая на 580 = 58 х 10 градусов ниже, скорость реакции меньше в 258 раз, т.е. 1 грамм дерева сгорит в 258 секунд.

Скольким годам равен такой промежуток времени?

Мы можем приблизительно подсчитать это, не производя 57 повторных умножений на два и обходясь без логарифмических таблиц. Воспользуемся тем, что

210 = 1024, это приближенно равно 103.


Следовательно,

258 = 260 – 2 = 260 : 22 = 1/4 х 260 = 1/4 х (210)6 ,это приближенно равно 1/4 х 1018

т.е. около четверти квинтиллиона секунд. В году около 30 млн., т.е. 3 х 107 , секунд; поэтому

(1/4 х 1018) : (3 х 107) = 1/12 х 1011 , это приближенно равно 1010.

Десять миллиардов лет! Вот во сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара.

Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.
4.Математика в парикмахерской
Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, что

такие случаи бывают. Мне пришлось убедиться в этом, когда однажды вместе с мамой пошла в парикмахерскую. Мастер, выполняя свою работу, обратилась к маме (а мама – учитель математики, и это тоже случайность) с неожиданной просьбой:

- Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не справимся?

- Уж сколько раствора испортили из-за этого! – добавил другой мастер.

- В чем задача? – спросила мама.

- У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3-процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12-процентный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции…

Мама взяла листочек, и требуемая пропорция была найдена.

Она оказалась очень простой. Какой именно?
Решение.

Задачу можно решить и арифметически, но язык алгебры приводит здесь к цели проще и быстрее. Пусть для составления 12-процентной смеси потребуется взять x граммов 3-процентного раствора и у граммов 30-процентного. Тогда в первой порции содержится 0,03х граммов чистой перекиси водорода, во второй 0,3у, а всего

0,03х + 0,3у.
В результате получается ( х + у ) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть 0,12( х + у ).

Имеем уравнение

0,03х + 0,3у = 0,12( х + у ).

Из этого уравнения находим х = 2у, т.е. 3-процентного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-процентного.
5. Математические основы законов красоты в искусстве

Можно ли теорию настоящего искусства выразить в терминах математики. Другими словами: есть ли связь между математикой и искусством. И вот, что мы обнаружили, прочитав специальную литературу по искусству и математике. «Музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом» Лейбниц.

Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Об этом напоминает математическая терминология.

Возьмем для примера так называемую «гармоническую пропорцию». Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции. Оказывается, длины трех струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию. Именно длины струн относятся, как числа 1: 4/5 : 2/3, а числа колебаний, как 1: 5/4 : 3/2,

или как 4: 5: 6, причем 6-5=5-4,т.е. получается непрерывная арифметическая прогрессия. Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам, и нам становятся понятны слова пушкинского Сальери: «Поверил Я алгеброй гармонию…».

После создания точной математической теории струны, после того как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент - «всего–навсего» «физико-акустический прибор-комбинация вибраторов и резонаторов», - после этого судьба музыки уже неотделима от математики.


В свое время английский математик Д. Сильвестр называл музыку математикой чувств, а математику - музыкой разума. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония.

В любом магазине можно купить электронную музыкальную игрушку с функцией композитора и музыковеда.

Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи, скульптуры, архитектуры.
6. Быстрое размножение (математика в биологии)
Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого

может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать все зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек.

Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле из одной головки!

Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее
3 000 х 3 000 = 9 000 000 растений.
Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать
9 000 000 х 3 000 = 27 000 000 000.
А на четвертый год

27 000 000 000 х 3 000 = 81 000 000 000 000.
На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным
81 000 000 000 000 х 3 000 = 243 000 000 000 000 000.

Поверхность же всей суши, т.е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров, - 135 000 000 000 000 кв.м. – примерно в 2 000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака.


Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Сделав подобный расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в 5 лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик. Приносящий ежегодно около 100 семянок. Если бы все они проросли. Мы имели бы:
в 1 год 1 растение

2 100 растений

3 10 000 растений

4 1 000 000 растений

5 100 000 000 растений

6 10 000 000 000 растений

7 1 000 000 000 000 растений

8 100 000 000 000 000 растений

9 10 000 000 000 000 000 растений.
Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше.

Следовательно, на 9-ом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное число семян погибает, не давая ростков: или они не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.
7. Математика на шахматной доске
У шахмат и математики много родственного. Выдающийся

математик Годфри Харольд Харди заметил однажды, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а сама игра – насвистывание математических мелодий. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами.


Шахматная математика – это один из самых популярных жанров

Занимательной математики, логических игр и развлечений.

Индийский царь, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал

1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.

Шахматная доска может быть использована и для решения математических задач. Шахматный король гроссмейстер Михаил Таль в детстве был потрясен доказательством теоремы, которую нерадивые школьники произносят так: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Нарисуем на шахматной доске квадрат (Рис. 1). Доска разбивается на пять частей – сам квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника. А теперь посмотрим на рисунок 2. здесь те же четыре треугольника, а вместо одного квадрата уже два, но меньшего размера. Треугольники на обоих рисунках одни и те же, а значит их площади равны. Следовательно, равную площадь занимают и оставшиеся части доски: на первом рисунке один квадрат, на втором – два. Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а маленькие – на его катетах, получаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Рисунок 1 Рисунок 2

Заключение

Что же такое математика? Математика это красота, вдохновение творцов, восхищение тех, кто способен оценить их достижение. Что же дала математика человечеству? Многие крупнейшие ученые видели ее задачу в содействии объяснению законов природы. Галилею принадлежат замечательные слова «Великая книга Природы написана языком математики».

Современная математика сформировалась примерно 400 лет тому назад в трудах Галилея, Кеплера, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, одним из основных стимулов для которых было постичь законы движения тел. они говорили, что математика – это часть физики. Математика так же служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий, мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов – были невозможны без математики. потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики. достижения ХХ века по меньшей мере сопоставимы с результатами предшествующего периода ее развития – от Фалеса до начала ХХ столетия. А число ее не раскрытых тайн неисчерпаемо.

Людей, для которых знание математики является профессиональной потребностью, с каждым годом становится все больше. Хочется отметить и еще одну особую роль математики как дисциплины развивающей интеллектуальные и творческие способности человека. Лучшего средства для их совершенствования пока не найдено.