zabika.ru 1

Наименование учреждения ГУ СОШ 23 г.Павлодара


ФИО Камалова Зауреш Кабдулловна

Должность: учитель математики

Стаж работы __28

Категория __первая

Предмет__ алгебра

Тема _ Арифметическая прогрессия.

Класс _9

Урок алгебры в 9 классе . (в режиме ТИСО)
Тема: « Арифметическая прогрессия»

Цель: - дать определение арифметической прогрессии, определение разности арифметической прогрессии, формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи:


  • создать условия для развития ключевых компетенций: информационной, коммуникативной, учебно-познавательной, компетентности саморазвития

самостоятельной работы и взаимопроверки;

умение анализировать ошибки других учащихся;

  • воспитывать внимательность, самостоятельность, культуру умственного труда.


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Мотивационный этап. (презентация).

  3. Операционный этап (работа по учебным листам),(учебный лист прилагается)

  4. Контрольно-оценочный этап (ответы учеников, заполнение рейтинговых листов)

  5. Дом.задание: кто выполнил задания № 1 и №2 - № 166; 168

кто выполнил задание №3 - № 172,173

  1. Итог урока:

На каждой парте лежат цветные стикеры, учащимся в конце урока предлагается, уходя приклеить на доску соответствующий цвет:

Красный - я ничего не понимаю, домашнее задание все равно выполнять не буду

Желтый – было интересно, я даже смог выполнить ряд заданий

Зеленый – урок был полезен для меня, я все понимал, мне пригодится это в дальнейшем.

1. Организационный момент

Приветствую учащихся, знакомлю с правилами работы на уроке, объясняю, как правильно заполнять рейтинговый лист.


2.Мотивационный этап (презентация).

1. Устно: Можно ли назвать возрастающей последовательность:

а) -8; -3; 2; 7; …

б) -1; -2; -3; -4; …

в) 1; 1; 1; 1;

Выберите правильный ответ: возрастающая, постоянная, убывающая, бесконечная, конечная, монотонная.

2. Вычислите несколько первых членов числовой последовательности, общий член которой задан формулой:

3.Заданы последовательности:

105; 98; 91; ..

7; 10; 13; 16;…

-5; -2; 1; 4; …

Продолжите последовательность, дописывая следующий член.

По какому принципу составлены последовательности?

А как называются такие последовательности, сегодня мы узнаем, изучив новую тему. Итак тема урока « Арифметическая прогрессия»

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

(4 занятия)
В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ НУЖНО
ЗНАТЬ: УМЕТЬ:

- определение арифметической прогрессии; - находить n-ый член

- определение разности арифметической арифметической прогрессии;

прогрессии; - находить первый член и

- формулу n-го члена арифметической разность арифметической

прогрессии; прогрессии;

- формулу суммы n – первых - находить сумму n – первых

членов арифметической прогрессии. членов арифметической

прогрессии.
Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!
ЗАДАНИЕ №1


  1. Устно ответь на вопросы:

- определение арифметической прогрессии; (1б)

- какое число называется разностью арифметической прогрессии? (1б)


-
формула n- го члена арифметической прогрессии. (1б)


  1. Выпиши из данных числовых последовательностей те, которые являются арифметической прогрессией: а) 2; 5; 8; 11; …

б) 65; 60; 55; …

в) 1; 2; 4; 8; …

г) -2; -4; -8; -16; …

Устно объясни свой выбор. (2б)


  1. Придумай и запиши в тетради два примера арифметической прогрессии. (2б)




  1. Запиши:

- формулу разности арифметической прогрессии. (1б)

- формулу n- го члена арифметической прогрессии. (1б)

- выражения для нахождения пятого, восьмого, тринадцатого, двадцатого членов арифметической прогрессии. (4б)


ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1


ЗАДАНИЕ №2


1)
Дана арифметическая прогрессия 1; 3; 5; 7; …. Найди и (2б)
2) Как найти девятый член арифметической прогрессии , если (2б)
3) По формуле n- го члена найди первый член арифметической прогрессии , если (2б)

4) Используя формулу n- го члена арифметической прогрессии , найди разность , если , (2б)

5) Прочитай текст: «Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии»

Рассмотрим еще одно свойство арифметической прогрессии:

Если числа являются первыми n членами арифметической прогрессии, то сумма членов, расположенных на одинаковом «расстоянии» от краев этой последовательности, равна сумме ее крайних членов, т.е. для любого числа верно равенство

(1)

Действительно, Что и требовалось доказать.

Теперь определим сумму первых n членов арифметической прогрессии. обозначим эту сумму через Тогда имеем:

Или

Складывая эти равенства почленно, получим:



К этой сумме, применяя формулу (1), получим

Арифметической прогрессии

Отсюда имеем формулу

(2)

Если учесть, что , то получим другую формулу для нахождения суммы

(3)

Пример 1. Нужно найти сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

Решение: Так как и , то сначала нужно найти значение n. По формуле , имеем Тогда

6) Выпиши в тетрадь две формулы для нахождения суммы первых n – членов арифметической прогрессии. Выучи их. (2б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2
ЗАДАНИЕ №3


  1. Выполни одно из заданий:

Найдите 5-й член арифметической прогрессии: а) 19; 15; 11; …; б) -1; 3; 7; … . (2б)
2) Выборочно реши по одному примеру: (6б)

А) Как найти 1) , если ; 2) , если , ;

3) , если , ; 4) , если ,

Б) Даны первый член и разность арифметической прогрессии . Найдите : 1) ; ; ; 2) ; ; ;


3) ; ; ; 4) ; ;

В) Как найди разность , если:

1) , ; 2) ; ; 3) ; .
3) Используя формулу суммы nпервых членов арифметической прогрессии реши следующие примеры: (8б)

А) Найди сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:

1) 14,2; 9,6; …; 2)

Б) Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии :

1) 2)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3

ЗАДАНИЕ №4


Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.
ЗАДАНИЕ №5

1) Рассмотри образец решения примера: Между числами 9 и 5 нужно расположить 7 чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию.

Решение: Если числа 9 и 5 вместе с искомыми семью числами составляют арифметическую прогрессию, то Тогда требуется найти числа По формуле (3): получим, что Тогда


  1. Аналогично реши выборочно один пример: (2б)

А) Разместите между числами: 1) 5 и 1; 2) 2,5 и 4 четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Б) Какие 8 чисел нужно разместить между числами 1 и 16 так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?


  1. Выполни по одному заданию из А и Б. (4б)

А) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если:

1) 2)

Б) Если то является ли число: 1) 0; 2) -28 членом арифметической прогрессии ?



  1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии – реши одну из систем: (6 б)

1) 2)


  1. Реши одно из заданий из А и Б. (4б)

А) Является ли число: 1) 156; 2) 295 членом арифметической прогрессии 2; 9; …?

Б) Найдите сумму всех натуральных чисел:

1) кратных 3 и не превышающих 200;

2) кратных 9 и не превышающих 250.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №5
ЗАДАНИЕ №7

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1
Выборочно из 8 примеров реши 6. (12б)
Вариант №1 Вариант №2

1. Дано: - арифметическая прогрессия



Найти: Найти:

2. Дано: - арифметическая прогрессия

Найти: Найти:

3. Дано: - арифметическая прогрессия



Найти: Найти:

4. Дано: - арифметическая прогрессия



Найти: Найти:
5. Зная первые два члена арифметической прогрессии – 5, 6; 0,6 найти следующие за ними четыре числа.
6. Дано: - арифметическая прогрессия


Найти: Найти:

7. Дано: - арифметическая прогрессия



Найти: Найти:
8. Найти сумму первых 31 членов арифметической прогрессии , если:



ИТОГО: 12 баллов

«5» - 12 б;

«4» - 10 б;

«3» - 8 б.
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2
Выборочно из 11 примеров реши 5 примеров. (10б)
1. В арифметической прогрессии известны Найти , если -ый член арифметической прогрессии равен 17, 5.
2. Даны 20 членов арифметической прогрессии 18; 4; …. Встретиться ли среди них число – 38? (Если да, то на каком месте?)
3. Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они составляли арифметическую прогрессию.

4. Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?

5. Является ли число 54, 5 членом арифметической прогрессии , в которой
6. Реши уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию (Указание: найдите сначала номер последнего члена прогрессии).
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150.
8. Найдите сумму слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от до
9. Найдите и арифметической прогрессии:


10. Первый член арифметической прогрессии равен 7. найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.
11. Докажите, что если составляют арифметическую прогрессию, то числа также составляют арифметическую прогрессию.

ИТОГО: 10баллов

«5» - 10 б;

«4» - 8 б;

«3» - 6 б.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Арифметическая прогрессия


Ф.И. _______________________________________________, класс ________




Мax

баллов

Полученный балл

Кто проверил

Кого проверил

Оценка

1






























2

































4


























5

12б













6

























7

10б













итого

75б














ИТОГО: 75 баллов

«5» - 63 - 75 б;

«4» - 49 - 62 б;

«3» - 37 - 48 б.