zabika.ru 1

Численные методы механики сплошной среды. Механика жидкости и газа


(Введение в вычислительную аэрогидродинамику)
Сокращенный вариант – 5 лекций, 10 часов

Лекция 1. Общая характеристика места и роли вычислительной аэрогидродинамики в современной науке и в технических приложениях. Краткий исторический обзор. Основные уравнения механики сплошной среды. Консервативная форма уравнений. Гиперболичность уравнений Эйлера, характеристики. Понятие слабого решения гиперболической системы законов сохранения. Ударные волны и условия Рэнкина-Гюгонио.
Лекция 2. Основные способы дискретизации уравнений движения сплошной среды. Методы конечных разностей, конечных объемов и конечных элементов, спектральные методы. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости. Нахождение слабых решений гиперболических уравнений, подходы с выделением разрывов и метод сквозного счета, теорема Лакса-Вендроффа.
Лекция 3. Задача о распаде произвольного разрыва и схема Годунова. Вычисление потоков в современных схемах сквозного счета. Расщепление вектора потоков, схемы Стегера-Уорминга и ван Леера. Расщепление разности потоков, схема Роу. Метод Хартена-Лакса-ван Леера.
Лекция 4. Повышение порядка аппроксимации в схемах сквозного счета. Теорема Годунова. TVD схемы с реконструкцией потоков и с реконструкцией зависимых переменных. Формулы реконструкции различного порядка точности. Лимитеры. ENO и WENO реконструкция. Конечнообъемные и конечноразностные ENO и WENO схемы.
Лекция 5. Методы аппроксимации вязких членов. Особенности численной постановки различных типов граничных условий. Интегрирование уравнений по времени. Явные и неявные схемы. TVD схемы Рунге-Кутта. Методы приближенной факторизации. Решение стационарных задач. Маршевые методы.


Рекомендуемая литература





  1. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М: Мир, 1980.
  2. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1,2. М: Мир, 1990.


  3. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1,2. М: Мир, 1991.

  4. R.J. LeVeque. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel et al.: Birkhäuser, 1992.

  5. В.И. Пинчуков, Ч.-В. Шу. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

  6. А.Н. Гильманов. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М: Физматлит, 2000.

  7. А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М: Физматлит, 2001.


Составил с.н.с. ИТПМ СО РАН, к.ф.-м.н. А.Н.Кудрявцев