zabika.ru 1

Вступительное испытание по математике в 2011 году


1. Выпишите верное равенство:



2. Среди чисел найдите корень уравнения .

3. Выполните действия .

4. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. Найдите, за сколько дней выполнят эту работу три каменщика.

5. Найдите значение выражения при .

6. В слитке содержится 75% меди и в равных количествах пять других металлов, один из которых магний. Масса магния равна 35 г. Найдите массу всего слитка.

7. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO так, что угол ONK составляет угла MNK. Найдите величину угла MNР, если известно, что луч NP является биссектрисой угла MNO.

8. График прямой пропорциональности проходит через точки и . Найдите .

9. Решите уравнение .

10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Найдите, какая часть пути останется между ними через 1 ч 24 мин, если один поезд проходит все расстояние между городами за 3 ч 20 мин, а второй – за 2 ч 48 мин.


Программный материал,

которым необходимо владеть для успешного выполнения

заданий вступительного испытания 2011 года:

1.

Степень с целым показателем

2.

Корень уравнения. Действия с десятичными дробями (деление на разрядную единицу)

3.

Действия с обыкновенными дробями

4.

Пропорция. Обратная пропорциональность. Решение задач на пропорцию.

5.

Выражение с переменными. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень. Действия с рациональными числами.

6.

Проценты. Основные задачи на проценты.

7.

Развернутый угол. Биссектриса угла. Основные задачи на дроби

8.

Прямая пропорциональность и ее график.

9.

Модуль числа.

10.

Арифметические способы решения текстовых задач.


Решения и указания:


1.
Верным является равенство

2. Корнем уравнения является число .

3. .
4.
По условию задачи зависимость между числом каменщиков и количеством дней на выполнение работы является обратной пропорциональностью. Составим пропорцию:


Число каменщиков

Дни

(дней)

4

15

3




5. . При получим .
6.

- процентное содержание пяти других металлов в слитке;

- процентное содержание магния в слитке;

(г) – масса всего слитка.

7.


- величина угла ONK;


- величина угла MNO;

- величина угла MNР.



8.

Прямая пропорциональность задается формулой вида .

Так как график проходит через точку , то . Тогда . Поскольку точка принадлежит данному графику, то .

9.









или



Ответ: -5; -1

10. 3 ч 20 мин = часа; 2 ч 48 мин = часа; 1 ч 24 мин = часа.


части всего пути проходит первый поезд за 1 час;

части всего пути проходит второй поезд за 1 час;

части всего пути проходят два поезда вместе за 1 час;

части всего пути проходят два поезда вместе часа;

части всего пути останется пройти поездам.
Вступительное испытание по математике в 2012 году
1. Выпишите верное равенство:

а) 3 мм = 0,3 дм; б) 3 мм = дм; в) 3 мм = 0,03 дм; г) 3 мм = 0,003 дм.
2. Выпишите верное равенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение .
4. Периметр прямоугольника равен 32 см, а одна его сторона в три раза больше другой. Найдите площадь прямоугольника
5. Найдите значение выражения .

6. Из города одновременно в одном и том же направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого из них была больше скорости второго и составляла 72 км/ч. Через 25 мин расстояние между мотоциклистами было равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.


7. На рисунке и ОК – биссектриса угла ВОС. Найдите градусную меру угла КОМ.



8. Ученик прочитал книги, а если он прочитает еще 77 страниц, то будет прочитано 69% всей книги. Найдите сколько всего страниц в книге.
9. Решите уравнение .
10. Три насоса разной мощности могут выкачать воду из бассейна за 4 ч. Первый, работая один, - за 12 ч, второй – за 16 ч. Найдите, какую часть воды из бассейна выкачает третий насос, работая один, за 2 часа.
Программный материал,

которым необходимо владеть для успешного выполнения

заданий вступительного испытания 2012 года:

1.

Переход от одной единицы измерения соответствующей величины к другой.

2.

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень.

3.

Уравнение.

4.

Площадь и периметр прямоугольника.

5.

Действия с десятичными дробями.

6.


Арифметические методы решения текстовых задач.

7.

Биссектриса угла.

8.

Проценты. Задачи на проценты.

9.

Модуль числа.

10.

Арифметические методы решения текстовых задач.


Решения и указания:


1.
Верным является равенство в) 3 мм = 0,03 дм.

2. Верным является равенство в) .

3.





4. Пусть ширина прямоугольника составляет 1 часть, тогда длина – 3 части, а сумма длин всех сторон прямоугольника – 8 частей.

(см) – в одной части (ширина прямоугольника);

(см) – длина прямоугольника;

(см2) – площадь прямоугольника.

5. .





6.

(км) – проехал первый мотоциклист за 25 минут;

(км) – проехал второй мотоциклист за 25 минут;

(км/ч) – скорость второго мотоцикла.

7.

- градусная мера угла КОС;

- градусная мера угла МОС.




8.

- составляют 77 страницы;

(с.) - всего в книге.

9.

или



Ответ: .

10.

- часть воды из бассейна выкачают два насоса за 1 час;


- часть воды из бассейна выкачают два насоса за 4 часа;

- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 4 часа;

- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 1 час;

- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 2 часа.