zabika.ru 1 2


гоу впо

всероссийский заочный финансово-экономический институт

серпуховское представительство

факультет : У С

кафедра:высшей математики

Контрольная работа
По дисциплине :
«Теория вероятности и математическая статистика»

№-1 вариант-1


Исполнитель

Специальность : БУ и А

Группа:

№Зачётной книжки:

Руководитель: Борисова В И
Серпухов

2008
-1

Задача:

Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

Решение:

Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6 (событие А1),

второй – с вероятностью 0,7 (событие А2), а третий - с вероятностью 0,75 (событиеА3). События независимые, равновозможные, исход испытаний не меняется.

Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением

вероятностей противоположных событий :



По условию задачи , ,

,


где - вероятность событий, противоположных ,

тогда

следовательно,

Ответ: вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, равна 0,97.

-2

Задача:

Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению.

Найти вероятность того, что

а) хотя бы два судна привезут качественный товар;

б) ни одно судно не привезет качественный товар.

Решение:

предположим что –

событие – когда судно привезет качественный товар

и событие - когда судно не привезет качественный товар.

Вероятность события равна 1%, т.е.

Тогда вероятность события равна 99%, т.е.

Условие, что хотя бы два судна привезут качественный товар:


а) - событие, состоящее в том, что два судна из трех привезут качественный товар;

- событие, состоящее в том, что все три судна привезут качественный товар.



Условие, что ни одно судно не привезет качественный товар:

б) - событие, состоящее в том, что все три судна не привезут качественный товар.



Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар - равна 0,98;

б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар – равна 0,000001 (достаточно мала).

-3

В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:

а) два студента;

б) не менее пяти студентов.

Решение:

а) Дано:

Найти -?

Событие А – состоит в том,что 2студента из 100 сдадут экзамен на отлично. По теореме Пуассона - если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю ( при неограниченном увеличении числа испытаний , причем произведение стремиться к постоянному числу , то вероятность того, что событие появится раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству




В данной задаче вероятность - постоянна и мала, число испытаний - велико и число - незначительно, следовательно, из предельного равенства вытекает приближенная формула Пуассона:

- функция Пуассона.

, так как а - то для решения задачи применима таблица значения функции Пуассона, где при данных значениях , т.е вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два

студента равна - 0,0842.
б) Дано:

Найти -?

Событие А – что 5 или больше студентов сдадут экзамен на отлично. Вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов равна:


Указанную вероятность найти проще, если рассмотреть решение задачи через противоположное событие, т.е. из 100 выбранных студентов 4 студента сдадут экзамен по математике на оценку ниже чем «отлично».




По таблице значений функции Пуассона при и от 0 до 4, находим :



0

1

2

3

4



0,0067

0,0337

0,0842

0,1404

0,1755

Тогда,

т.е. вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.
Ответ:

а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842.

б) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.
-4

Законы распределения случайных величин и заданы таблицами:


:

 



1

 

 ?

 0,4


:



-1

2

3



0,3

?

0,5



следующая страница >>