zabika.ru 1

Массы и динамика Андромеды и нашей Галактики


Большинство галактик местной группы являются спутниками двух гигантов нашей Галактики и туманности Андромеды. Расстояния и скорости говорят о том, что спутники как минимум один раз за жизнь Вселенной пролетали рядом или вращаются по орбитам вокруг этих гигантов. Расстояние (2,5 млн световых лет) между нашей Галактикой и туманностью Андромеды таково, что они не могли за это время существования Вселенной долететь друг до друга.

Данные Википедии:

Масса Млечного пути – 6*1042 кг

Масса Андромеды – 9*1042 кг

Скорость сближения наших галактик около 100 км в секунду. За время жизни Вселенной можно с такой скоростью преодолеть расстояние: 15 млрд лет *100 км/сек = 4.7*1019км ~ 5 млн. св. лет

С учетом того, что скорость сближения ранее была ниже, при равноускоренном движении средняя скорость составила бы одну треть, а при увеличении ускорения еще меньше, то пройденный путь составил не более 2,5 млн. свет. лет.

Можно уверенно утверждать, что галактики сближаются в первый раз.

Из формул гравитационной и кинетической энергии можно вычислить верхний предел масс. Для простоты вычислений можно условиться, что массы галактик равны средней, а значить, равны их скорости относительно центра масс. Кинетическая энергия системы составляет:

Екин = m1*v12/2 + m2*v22/2 = m*v2 (1)

Где m1, m2 - массы галактик, m – средняя масса галактик

v – соответственно скорости.

Гравитационная энергия на современном расстоянии r:

Е1 = G * m1*m2/r = G * m2/r (2)

Гравитационная энергия на расстоянии r0, с которого начато движение на сближение.

Е1 = G * m1*m2/r0 = G * m2/r0 (3)

G – гравитационная постоянная - 6.67428*10-11 м3с-2кг-1


dEгравит = - Eкинет

Разница гравитационной энергии идет на увеличение скорости сближения. Из выше приведенных формул можно вычислить гравитационную составляющую скорости, в случае если есть случайная составляющая:

v2 =G*m *(r0 – r)/r0*r (4)

После подстановки чисел получаем, что скорость сближения превышает наблюдаемую примерно в два раза. vсближ = 2*v ~ 200 км/сек.

Это говорит о том, что массы сильно завышены. (Изменение r0 , если и изменит ситуацию, то в сторону увеличения скорости). Данные в Википедии приведены с учетом существования темной материи. Однако, темная материя видимо наших галактик не касается.

Верхний предел средней массы галактик в четыре раза меньше.

Данные других источников, где невидимое вещество оценивается примерно в 10 процентов:

Млечный путь – 54*1040 кг

Андромеда - 72*1040 кг, средняя масса 63*1040 кг

Минимальная гравитационная составляющая скорости, также можно вычислить из формулы (4).

После подстановки чисел, гравитационная составляющая скорости сближения равна.

Vсближения = 2*v = 60 км/сек

Случайная составляющая не превышает 40% скорости и то это с большой натяжкой. Вероятно, массы галактик занижены, а это значит, что вся скорость может являться продуктом воздействия гравитации.

Если скорость сближения равна гравитационной составляющей, то средняя масса галактик составит: m = v2*r0*r / G* (r0 – r) = 187*1040кг

Масса Андромеды - 224* 1040 кг

Масса Млечный путь - 150 *1040кг

Масса невидимого вещества может превышать массу видимого примерно в два раза.

Это наиболее вероятный вариант, так как первоначально галактики все же удалялись друг от друга подчиняясь закону Хаббла, но гравитационная составляющая победила и большую часть «жизни» галактики сближались, подчиняясь законам гравитации.


Другой вариант вычисления массы через скорость вращения солнечной системы вокруг галактического центра. Из формулы первой космической скорости:

m = v2 *r /G

Подставив соответствующие данные, а именно скорость солнечной системы вокруг галактического центра – 250 км/сек, расстояние до центра – 25 тыс свет лет. Полученная масса равна 2.3*1041кг

Все оценки говорят за то, что темной материи на уровне взаимодействия звезд в галактиках и на уровне взаимодействия галактик нет. Невидимое вещество может составлять максимум две массы видимого.