zabika.ru 1

ГОУ ВПО


«Московский государственный университет путей сообщения»

Смоленский филиал МИИТ


Практическое задание по Учебной практике

Студента: Кизимова Ивана

Специальность: СМТС-2в

Шифр: 0900275

Преподаватель: Горбачева Н. М.

Практическое задание допущено к защите
Дата защиты

Согласно шифру (0900275) выбираем пятый вариант.
Задание №1

Выполнение элементарных математических вычислений.
Задача 1.1

Задание:

Требуется задать формулы f(х), массивы (векторы-столбцы) исходных данных x, найти значения формул для первого значения x и для всего массива. Вывести столбцами номера индексов, значений аргументов и значений функции.
Значения х: (-3, -1.5, 1.5, 3)
Решение:





Задача 1.2

Задание:

Требуется задать формулы f(х), массивы (векторы-столбцы) исходных данных x, найти значения формул для первого значения x и для всего массива. Вывести столбцами номера индексов, значений аргументов и значений функции.
Значения х: (-2.5, -1.5, 1.5, 2.5)
Решение:








Задание №2

Вычисление функции и построение графиков
Задача 2.1

Задание:

Вычислить функцию и построить график

Значения х: (-5;5) с шагом 0.5
Решение:








Задача 2.2

Задание:

Вычислить функцию и построить график

Значения х: (-3;3) с шагом 0.3
Решение:








Задание 3№

Математические операции с векторами и матрицами
Задача 3.1

Задание:

Вычислить сумму, разность, скалярное и векторное произведения векторов А и В.

Вектора: А(--12, 2, -4) В(-4, 2, 3)
Решение:














Задача 3.2

Задание:

Вычислить сумму, разность и произведение матриц, а так же найти их определители, транспонированные и обратные матрицы. Обратные матрицы проверить умножением на исходные матрицы.




Решение:








Определители:




Транспонированные матрицы:






Обратные матрицы:




Проверка умножением:


Задание №4

Решение систем линейных алгебраических уравнений
Задача 4.1

Требуется найти решение системы уравнений (неизвестные корни ,, ) методом Крамера

Решение:



Н а й д е м Д е т е р м и н а н т у



Определитель A1 получается из определителя A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов




Определитель A2 получается из определителя A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов






Определитель A3 получается из определителя A , путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов





Найдем корни системы уравнений:








Задача 4.2

Требуется найти решение системы уравнений (неизвестные корни ,, ) матричным методом.


Решение:




Запишем систему уравнений матричной форме


Найдем матрицу, обратную матрице А




Множим левую и правую части уравнения на обратную матрицу




Значит корни х1, х2, х3 соответственно равны: 2 , -2, 3



Задача 4.3

Требуется найти решение системы уравнений (неизвестные корни ,, ) с помощью встроенной функции lsolve.


Решение:








Корни уравнения равны:




Задание №5

Решение нелинейных уравнений
Задача 5.1

Задание:

Решением нелинейного уравнения являются значения аргумента х, при которых Функция принимает нулевое значение. Решение проводится в два этапа: сначала в заданном диапазоне строится график и по нему определяются приближенные корни уравнений, а затем по встроенной функции root(Y(x),x) находятся уточненные значения корней.

Отрезок: (0;5) Шаг: 0.1
Решение:








Находим уточненные значения:




Задача 5.2

Задание:

Решением нелинейного уравнения являются значения аргумента х, при которых Функция принимает нулевое значение. Решение проводится в два этапа: сначала в заданном диапазоне строится график, по нему определяются приближенные корни уравнений, а затем по встроенной функции root(Y(x),x) находятся уточненные значения корней.


Отрезок: (0;5) Шаг: 0.1

Решение:





Находим уточненные значения:








Задание №6

Операции математического анализа
Задача 6.1

Задание:

Требуется определить в символьном виде производную функции y(x).

Решение:




Задача 6.2

Задание:

Найти для функции y(x) неопределенный интеграл.


Решение:


Задача 6.3

Задание:

Вычислить 10 значений определенного интеграла при переменном верхнем пределе и построить по полученным данным график.


Решение:









Задание №7

Решение финансовых задач.
Задание:

Рассматривается задача со сложными процентами по формуле зависимости итоговой суммы S от начального вклада Q, годового процента P и срока хранения T.
Q=1500 P=7.5 T=5
а) построить ступенчатый график роста суммы по годам хренения.

Решение:









б) определить, при каком начальном вкладе и заданных годовом проценте и сроке хранения получим итоговую сумму в 3000р.
Решение:









в) определить, при каком годовом проценте и заданном сроке хранения можно получить удвоение вклада.
Решение:





г) определить, при каком сроке хранения и заданных начальном вкладе и годовом проценте можно получить удвоение вклада.

Решение: