zabika.ru 1 2 ... 4 5


Содержание


Введение 3

1. Понятие математического моделирования 4

2. Сущность математического моделирования 9

3. Исторические предпосылки и философские теории математического моделирования 14

4. Философские аспекты математического моделирования как метода познания окружающего мира 18

5. Процесс возникновение математической модели и особенности экономико-математического моделирования 22

Заключение 27

Список использованной литературы 29


Введение


Математическое моделирование имеет довольно длительную историю, уходящую в глубину веков. Все развитие человечества связано, так или иначе, с математическим моделированием. Прекрасные сооружения Средневековья, Египетские пирамиды построены на основе точных математических расчетов. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы математического моделирования. Растущий интерес философии и методологии познания к теме моделирования был вызван тем значением, которое метод моделирования получил в современной науке, и в особенности в физике, химии, биологии, кибернетике, не говоря уже о многих технических науках. Этот фактор придает актуальность и нашему исследованию.

Цель данного исследования – изучить историко-философские аспекты математического моделирования.

Объект исследования – математическое моделирование.

Предмет исследования - историко-философские аспекты математического моделирования.

Отсюда задачи исследования: 1. Дать определение понятию математического моделирования. 2. Раскрыть сущность математического моделирования. 3. Выявить исторические предпосылки и философские теории математического моделирования. 4. Рассмотреть философские аспекты математического моделирования как метода познания окружающего мира. 5. Проанализировать процесс возникновение математической модели и особенности экономико-математического моделирования.


Методы исследования: историческое определение, теоретическое абстрагирование, логическое обобщение.

Работа базировалась на трудах: И.А. Акчурина, М.Ф. Веденова, Ю.В. Сачкова, М.Н. Андрющенко, Б.Я. Советова, А.С. Яковлева, Н.Д. Бублика, А.Б. Секерина, С.В. Попенова, А.В. Лотова и др.

1. Понятие математического моделирования


Любое исследование начинается с определения понятийного аппарата. Поэтому, говоря о математическом моделировании, мы не станем отступать от правил и дадим философское определение его понятию. Обратимся к мнению специалистов. «Моделирование, - пишет, например, Б.Я. Советов, - одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования - как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели») (11, с. 27).

Моделирование, в нашем понимании, - это метод исследования каких-либо явлений, процессов, объектов или систем, который предполагает создание определенных систем (моделей), имитирующих существенные свойства оригинала. Математические модели используют для определения или уточнения характеристик и рационализации вновь конструируемых объектов, а также способов их построения.

Математика оказывает существенное влияние на изучение процессов развития различных областей познания. При этом, исторически роль математического моделирования зависит от двух факторов: уровня развития математических представлений и уровня зрелости познаний об изучаемом объекте.

Математические представления содержат основные свойства предметов и явлений в их отношениях к существующим математическим законам и структурам. В результате свойства предметов и явлений в сжатом виде отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.

Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. При этом математические объекты и теории не только обретают ощущаемую абстрактность, но и универсальную всеобщность, и широкую применимость.


В практических расчетах первые результаты, как правило, далеки от реальных. Поэтому в ходе процесса математического моделирования происходит, как усовершенствование алгоритма, так и уточнение математической модели до момента совпадения с определенными тестовыми или контрольными данными.

Этот этап называется идентификацией математической модели, и он всегда присутствует в вычислительном эксперименте. В исследованиях существует определенная иерархия математических моделей, которая начинается простой моделью и заканчивается более сложными модельными структурами. Поэтому, приступая к решению конкретной задачи, мы, как правило, выбираем определенный уровень сложности модели, соответствующей данной задаче.

Каждая математическая модель подчиняется своим определенным внутренним законам и, как правило, возникает тремя путями: 1). В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели называются феноменологическими. 2). В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими. 3). В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей (1, с. 127).

Просчитать можно все, даже сам математический процесс. Особенностью процессов, связанных с применением математического моделирования является то, что в них осуществляется восхождение от абстрактного понятия к конкретному объекту или предмету. Процесс математического моделирования сложной структуры начинается также с моделирования упрощенного процесса, который, с одной стороны отражает качественные основные явления, с другой стороны допускает простое математическое описание.

По мере продвижения исследования вглубь строятся новые математические модели, которые более детально и предметно описывают изучаемое явление. Факторы, которые определяются исследователем, как второстепенные, на данном этапе, отбрасываются. Но уже на следующих этапах исследования, по мере усложнения и уточнения модели, они также могут быть включены в рассмотрение. При этом в зависимости от цели исследования один и тот же фактор можно посчитать как основным, так и второстепенным.


Математическая модель процесса и реальный процесс не равнозначны между собой. Математическая модель, как правило, строится с некоторым упрощением и при некоторой идеализации. Она только приближенно отражает реальный объект исследования, и результаты исследования данного реального объекта носят также приближенный характер. При этом точность исследования зависит как от степени адекватности модели и объекта, так и от точности применяемых методов вычислительной математики.

Схема построения математических моделей следующая: 1). Выделение параметра или функции, подлежащей исследованию. 2). Выбор закона, которому подчиняется эта величина. 3). Выбор области, в которой требуется изучить данное явление. 4). Классификация математических моделей (2, с. 96).

Существуют различные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Также математические модели различают по применению к различным отраслям науки.

Современная математика умеет работать с экспертным знанием. Многие историки сегодня сами готовы к совместной работе с математиками, экологами, демографами. Профессор Ю.П. Холюшкин, например, представляющий коллектив авторов, в который входит один из самых известных археологов России академик А.П. Деревянко из Института археологии и этнографии Сибирского отделения РАН, показал, что дальнейшее развитие одной из самых консервативных областей исторических исследований - археологии - немыслимо без огромных баз данных, знаний, без интернет-сообществ. Без всего этого из разрозненных находок и усилий отдельных исследователей сейчас невозможно ни сложить общую картину, ни даже осмыслить уже сделанное. При чем тут интернет-ообщества?


Данные, полученные методом математического моделирования, могут быть очень просты. Например, профессор Б.Н. Миронов из Санкт-Петербургского института истории РАН, рассмотрев рост человека, как показатель энергетического статуса организма и, в конечном счете, качества жизни, привел любопытные цифры. Оказывается, современные португальцы - самые низкие в Европейском союзе - на 9 см выше, чем в 1900 году. До середины ХХ века американцы были самыми высокими в мире - на 3–9 см выше европейцев. Однако сейчас жители большинства европейских стран обогнали американцев. Голландцы, шведы, норвежцы, англичане и немцы на 5–6 см выше американцев (183–184 см против 178). Так вот с этих позиций энергетический статус организма жителей России в XIX век был гораздо благополучнее, нежели считают многие историки. Данные, полученные на основе простых предположений и умозаключений, опровергаются с помощью математического моделирования.

И наконец, третий источник математической истории - быстрое развитие математических и междисциплинарных подходов. Коротко говоря, это позволяет выделять и рассматривать главные факторы и анализировать исторические альтернативы развития науки. Скажем, второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением. А можно ли определить столь же простые закономерности в истории? Можно! В условиях избытка ресурсов численность всех биологических видов возрастает в геометрической прогрессии. Всех, кроме человека, - в течение сотен тысяч лет численность людей росла по гораздо более быстрому - гиперболическому закону. Иными словами, рост населения планеты опережает научные достижения и рост количества, вырабатываемых продовольственных ресурсов.

Кстати, очень важное событие происходит сейчас - начался глобальный демографический переход. Резкое, на протяжении жизни одного поколения, уменьшение темпов прироста населения Земли. Разумеется, разные страны проходят этот этап по-разному и рождаемость у них разная (в США - 2,1 ребенка на женщину, в России сейчас 1,3). Однако в целом переход от стратегии «высокая смертность - высокая рождаемость» к стратегии «низкая смертность - низкая рождаемость» - общемировая тенденция. Модели предсказывают стабилизацию населения планеты на уровне 10–12 млрд. человек. А это же совсем другой мир, другие технологии, другая культура, другие отношения.

Таким образом, математическое моделирование - это формализированный научный процесс, с помощью которого можно просчитать все. Что значит все? Но для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего «биологического» звена – человека. Просчитать все, а потом для изучения таких, каких таких?


следующая страница >>