zabika.ru 1
Лабораторная работа №20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО

ТРЕНИЯ (ВЯЗКОСТИ) ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Цель работы: изучить движение твёрдого тела (шарика) в вязкой жидкости; определить коэффициенты динамической и кинематической вязкости жидкости методом Стокса (метод падающего шарика).

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью, штангенциркуль, секундомер, масштабная линейка, шарики.
1. ТЕОРИЯ МЕТОДА
Внутренние трение или вязкость – это свойство текучих тел (жидкостей, газов и даже твёрдых тел при их пластической деформации) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Величина, обратная вязкости, называется текучестью. Вязкость – важная физико-химическая характеристика веществ. Её необходимо учитывать, например, при перекачке жидкостей и газов по трубопроводам, разливке расплавленных металлов, смазке машин и механизмов и пр. Вязкость крови определяет состояние организма – в норме или патология.

Рис. 1. Силы внутреннего трения, возникающие между слоями жидкости

или газа, движущимися с разными скоростями

Пусть слои жидкости или газа (для краткости будем говорить о жидкости) движутся параллельно друг другу с разной скоростью u(z) в зависимости от координаты z (рис. 1). Вязкость проявляется в том, что между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, возникают силы внутреннего трения. Проведём мысленно плоскости АА’, параллельную слоям жидкости. Часть жидкости, лежащая под плоскостью и имеющая меньшие скорости, чем та часть, которая находится выше плоскости, действует на последнюю с тормозящей силой F’тр. Наоборот, более быстрая верхняя часть жидкости стремиться ускорить более медленную нижнюю часть, действуя на неё с силой F’’тр, равной по величине F’тр. Если взять отдельный слой жидкости, то со стороны более медленных слоёв на него действует тормозящая сила типа F’тр, со стороны же более быстрых слоёв – ускоряющая сила типа F’’тр. При стационарном течении жидкости эти две силы уравновешивают друг друга, и каждый слой жидкости движется с постоянной скоростью.


Величина силы внутреннего трения F’тр зависит от вязкости жидкости, градиента скорости, который характеризует быстроту изменения скорости движения жидкости u при переходе от слоя к слою, и рассматриваемой площади S плоскости AA. В соответствии с этим величина силы F’тр выражается формулой (закон Ньютона для внутреннего трения)

| du |

F’тр = ŋ | dz | S, (1)

du _

где производная dz градиент скорости жидкости (знак градиента зависит от выбора направления оси z); ŋ – коэффициент внутреннего трения или динамической вязкости. В случае рис. 1 | du | _ u1u2 ,

| dz | ¯ d где d – расстояние между слоями жидкости, обладающими скоростями u1 и u2. Часто используют коэффициент кинематической вязкости

v = ŋ ,

ρж (2)

где ρж – плотность жидкости.

Если в формуле (1) положить |du/dz| = 1 и S = 1, то окажется, что F’тр = ŋ. Таким образом, коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности, разделяющей слои жидкости, при единичном градиенте скорости. Всё сказанное справедливо и для газа.

В системе СГС единица динамической вязкости ŋ называется пауза (П) и имеет размерность г∙см¯¹∙с¯¹. Единица кинематической вязкости v называется стокс (Ст), её размерность см²·с¯¹. Единица динамической вязкости в системе СИ называется паскаль-секунда (Па·с), её размерность кг·м¯¹·с¯¹. Единица кинематической вязкости в системе СИ названия не имеет, её размерность м²·с¯¹. Связь между единицами: 1 Па·с = 10 П,

4

1 м²·с¯¹ = 10 Ст.

Величина ŋ зависит от природы жидкости или газа и температуры. Ниже приведены для справки значения ŋ некоторых веществ при 20° С (1 мПа∙с = 10¯³ Па·с):


Вещество

Кислород

Водород

Вода

Этиловый

спирт

Ртуть

Глицерин

Касторовое

масло

ŋ,

мПа∙с

0,020

0,009

1,002

1,200

1,554