zabika.ru 1 2

АЛГЕБРА

ПРОИЗВОДНАЯ.


АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

10 КЛАСС


1001

Хасанова Альфия Анваровна

Учитель математики

первой квалификационной категории


План-конспект урока алгебры в 10 классе

Тема: Производная. Алгоритм нахождения производной.

Цели урока:

Обучающие:


  • обеспечить повторение учащимися изученного материала, наиболее общих и существенных понятий;

  • выработать умения решения заданий, связанных с применением алгоритма нахождения производной функции;

  • выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных и нестандартных заданий;

  • предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.

  • познакомить с понятием производной функции в точке;

  • сформировать начальные умения находить производные элементарных

функций на основе определения производной; что такое дифференцирование.

Развивающие:

  • развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание;

  • способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

  • создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

  • формировать навыки работы в заданном темпе;

Воспитательные:

  • воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность;
  • коммуникативные навыки, способствовать осознанию исторической


ценности изучаемого материала;

  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Задачи: Научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных функций.

Оборудование: электронный учебник, компьютер, мультимедийный проектор, инструменты, тетрадь, раздаточные материалы.

Тип урока: Комбинированный

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы: фронтальная, индивидуальная, работа с учебником.

План урока:

  1. Организация начала занятия.

  2. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.

Инструктаж по организации работы на уроке.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение

знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.

  1. Введение нового материала.

  2. Ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой.

  3. Первичное закрепление полученных знаний.

  4. Минута отдыха.

  5. Изучение нового материала (продолжение).

  6. Проверка знаний учащихся

  7. Домашнее задание. Инструктаж по выполнению домашней работы.

  8. Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учащимся.

  9. Рефлексия результативности, настроения.


Ход урока.

  1. Организация начала занятия. Рефлексия.

«Мы знаем: время растяжимо
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его
»

С каким настроением вы сегодня пришли на урок?
  1. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.


Ребята! Мы с вами продолжаем изучение большой и важной темы «Производная». И сегодняшний урок мы посвятим одному из серьезных и интересных ее разделов. Запишите тему урока: «Производная. Алгоритм нахождения производной».

Я надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции, умеете вычислять их отношения, находить мгновенную скорость тела, брошенного вверх, а также углового коэффициента секущей. Я уверена, что вы продемонстрируете умение применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки самоконтроля.

  1. Проверка домашнего задания.

    1. Проверка №192(а, б) (один ученик у доски, а в это время остальные работают устно). Проверка заданий по электронному приложению к учебнику А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.Л. Дудницына и др.



  1. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов, умения

применять их в стандартных или частично измененных ситуациях.

Устный опрос:

  • Какую прямую называют касательной к графику функции f в точке х0?

  • Что называется приращением аргумента?

  • Что называется приращением функции в точке хо?

  • В чем состоит геометрический смысл приращение аргумента, приращение функции, отношения ?

  • Для какой функции касательная к её графику совпадает с её прямой.

Задание №1 (на карточках). Самостоятельная работа с последующей проверкой (второй вариант дан в скобках).


1. Для функции f(х) = Зх + 2 (f(х) = 2х + 3). Найдите

2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции у=х2 (у=0,5х2), проходящей через точки графика с абсциссами х0 = 1, +0 = 1, +. Выполните рисунок к задаче.

(Дети сдают карточки с ответами учителю).

Задание №2. Устный тест №1. «Задачи-картинки». Учитель поочередно демонстрирует учащимся 6 слайдов, содержащих рисунки к задачам и три варианта ответов к ним. (Приложение 1).

Прослушав вопрос, учащиеся по команде учителя поднимают сигнальные карточки с номерами ответов, которые, по их мнению, являются правильными.

Самооценка. Учащиеся подсчитывают количество правильных ответов, выставляют себе оценку за тест №1.


  1. Объяснение нового материала.

Учитель: В каких практических задачах на предыдущих уроках мы использовали разностное отношение приращения функции к приращению аргумента?

Ученики: Были рассмотрены две задачи: о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой х0 = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v0.


Учитель: Эти задачи имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы.

Учитель: Как можно применить эту схему к произвольной функции f и любой точке х0 ее области определения?

Схема может быть описана следующим образом (Слайд).

Алгоритм нахождения производной

1) С помощью формулы, задающей функцию , находим ее приращение в точке xQ:



2) Находим выражение для разностного отношения : ,

которое затем преобразуем — упрощаем, сокращаем на и т. п.

3) Выясняем, к какому числу стремится , если считать, что х стремится к нулю.

Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х0 или (что более принято) производной функции f в точке х0.

Определение. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при , стремящемся к нулю.


Обозначение производной функции в точке х0: '0).Читается: «Эф штрих от х0»).

Определение: Функцию, имеющую производную в точке х0, называют дифференцируемой в этой точке. Нахождение производной данной функции

называется дифференцированием.

(Ученики записывают определения и обозначение производной в тетрадях).


  1. История появления производной. Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с производной? (Один из учащихся делает сообщение об истории развитии производной) (Приложение 3).

  2. Первичное закрепление полученных знаний (работа у доски и в тетрадях).

Задание 1. Пользуясь определением производной, найдите производную

функции в точке х, если:



Задание 2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции

(х), проходящей через точки (х00) и (х0+у0+)




  1. Минута отдыха. Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

  1. потягивание за мочки сверху вниз;

  2. потягивание ушной раковины вверх;

  3. потягивание ушной раковины к наружи;

  4. круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

  5. растирание ушей до ощущения «горения».

  1. Проверка усвоения нового материала.

Самостоятельная работа (с раздаточным материалом в двух вариантах)

  1. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х, если



  1. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции f, проходящей через точку графика с известной абсциссой


Самопроверка. Обзор типичных ошибок.

  1. Изучение нового материала (продолжение).

Учитель: Можно ли находить производные не используя определение?

Существуют ли более удобные способы?

Работа с учебником. Разобрать примеры 1 (с классом вместе),

2 – (самостоятельно). Сделать вывод.

Пример 1. Найдем производную функции f(х) = х3 в точке х0

Будем действовать по описанной выше схеме.

1) f = (х0 + х)3 - х3, = 3x0 + Зх0 (х)2 + (х)3.


2) f /х= Зх2 + Зх0 х + (х)2 (х0).

3) Теперь заметим, что слагаемое Зх0 2, постоянно, а при х 0 очевидно, что Зх0 х 0 и (х)2 0, а значит, и Зх0 х + (х)2 0. Получаем:


Зх02 при х 0. Следовательно, f '(х) = Зх02.



следующая страница >>