zabika.ru 1 2 3 4

Применение метода фрактального анализа для группировки российских компаний (ГРК), оперирующих на фондовом рынке


Рассказчик Андрей Злотник.
Фрактальная статистика указывает на беспорядочность

и сложность жизни, но многое таит и в себе.

Edgar E. Peters [Петерс2000, 129]
Конечная цель работы в рамках представляемой тематики: построение прогнозирующей модели основанной на идеях фрактальности и R/S анализе.
Задачи сделанные в рамках текущей тематики: Группированы компании на РТС по степени предсказуемости ich доходностей.
Фрактал – объект, в котором части некоторым образом подобны целому, т.е. отдельные составные части "самоподобны". [Петерс2004, 290]
Применительно к ценам фрактальной будем считать структуру такую, что существует величина периода, начиная с которой на любом отрезке большей величины невозможно выделить монотонную функцию.
МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ГИПОТЕЗЫ ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА (EMH) [Малюгин2003, 216;244]

В каждой естественной науке заключено столько истины,сколько в ней математики.

Кант

E.1. Инвесторы осуществляют оценку активов, основываясь на их ожидаемой доходности и риске.

E.2. При выборе из двух идентичных во всем, кроме ожидаемой доходности, активов инвестор отдает пре-дпочтение активу с большей ожидаемой доходностью.

E.3. При выборе из двух идентичных во всем, кроме риска, активу инвестор отдает предпочтение портфелю с меньшим риском.

E.4. Характеристики активов относятся к одному заданному периоду владения.

E.5. Активы являются бесконечно делимыми, т.е. в каждый актив может быть вложена любая доля капитала инвестора.

E.6. Отсутствуют какие-либо технические препятствия в реализации оптимальных инвестиционных стратегий; относительно любого актива возможна операция "короткая продажа"; налоги и издержки, связанные с покупкой и продажей активов, не принимаются во внимание.

E.7. Существует безрисковая ставка, по которой инвесторы могут кредитовать и заимствовать произвольную сумму денег.


E.8. Информация в одинаковой степени доступна всем участникам рынка, которые идентично ее интерпретируют и мнгновенно используют для принятия или корректировки решений.

E.9. Инвесторы имеют однородные ожидания: поступают рационально, придерживаясь однородных целевых установок и стратегий поведения, а, следовательно, имеют одинаковые прогнозы относительно ожидаемой доходности и риска ценных бумаг.

Математическое описание эффективного рынка основано на предположении о случайном блуждании цен финансовых активов [Малюгин2003, 161;162]

МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ГИПОТЕЗЫ ФРАКТАЛЬНОГО РЫНКА (FMH) [Петерс2004, 57;58]

Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе.

Гертруда Стайн

{Гипотеза фрактального рынка – обобщение гипотезы эффективного рынка}

F.1. Рынок стабилен, когда он состоит из инвесторов, охватывающих большое количество инвестиционных горизонтов. Это гарантирует, что существует достаточно ликвидности для трейдеров.

F.2. Информационное множество больше связано с настроением рынка и техническими факторами в краткосрочной перспективе, чем в более долгосрочной перспективе. По мере увеличения инвестиционных горизонтов доминирует более долговременная фундаментальная информация. Таким образом, изменения цены могут отражать информацию, важную только для этого инвестиционного горизонта.

F.3. Если происходит событие, которое ставит под сомнение действительность фундаментальной информации, долгосрочные инвесторы либо прекращают участие на рынке, либо начинают торговать на основании краткосрочного информационного множества. Когда общий инвестиционный горизонт рынка сокращается до однородного уровня, рынок становится нестабильным. Нет долгосрочных инвесторов, чтобы стабилизировать рынок, предлагая ликвидность краткосрочным инвесторам.


F.4. Цены отражают сочетание краткосрочной технической торговли и долгосрочной фундаментальной оценки. Таким образом, вероятно, что краткосрочные изменения цен будут более волатильными или "более шумными", чем долгосрочные. Основная тенденция на рынке отражает изменения в ожидаемом доходе на основании изменяющейся экономической среды. Краткосрочные тенденции, более вероятно, являются результатом поведения толпы. Нет причин полагать, что длина краткосрочных тенденций связана с долгосрочной экономической тенденцией.

F.5. Если ценная бумага никак не связана с экономическим циклом, то не будет никакой долгосрочной тенденции. Будут доминировать торговля ценными бумагами, ликвидность и краткосрочная информация.

В отличие от гипотезы эффективного рынка (ЕМН) гипотеза фрактального рынка(FMH) говорит, что информация оценивается согласно инвестиционному горизонту инвестора. Поскольку различные инвестиционные горизонты оценивают информацию по-разному, распространение информации также будет неровным. В любой конкретный момент времени цены не могут отражать всю имеющуюся информацию, они могут отражать только ту информацию, которая важная для этого инвестиционного горизонта.

R/S – АНАЛИЗ [Ширяев1998, 441-455]

Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения,

трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения.

Хуго Штейнгаус

Пусть - ряд цен актива,

Обозначим:

- доходность актива, (1)
- накопленная доходность актива, (2)

,(3)


- степень отклонения от случая постоянной доходности (пропорционального изменения цен): .

Пусть далее:
,(4)
где -эмпирическая дисперсия,

Обозначим:
,(5)
- нормализованный размах накопленных сумм (" the adjusted range of the cumulative sums ")
из (3-5) следует, что величина - инвариантна относительно преобразований и не зависит от матожидания и дисперсии величин , что означает непараметричность - статистики.

Это свойство позволяет с той или иной вероятностью проверять гипотезу о том, что цены подчиняются схеме случайного блуждания, лежащей в основе классической концепции эффективно функционирующего рынка.

Feller в 1951 году показал, что для: независимых и одинаково распределённых случайных величин:

(8)
Harold E. Hurst обнаружил, что вместо ожидаемых значений получились значения:

:

,(9)
где H – значимо отличается от .

Более того, оказалось, что случаи, когда -крайне редки. Edgar E. Peters(2000) Приводит только один случай: Обменный курс сингапурского доллара к американскому. Причина – сингапурское правительство придерживается политики следования за американским долларом. Поэтому случайные флуктуации - суть действия трейдеров. Относительно незначительный объём рынка, наряду с достаточно большим количеством трейдеров, обеспечивает ситуацию близкую к случайному блужданию (совершенной конкуренции).

Стоит ещё раз подчеркнуть, что поскольку H значимо отличается от , то сомнительно применение моделей типа ARIMA, ARCH, в основе построения которых лежит белый гауссовский шум.

Как правило, для последовательностей со "слабой зависимостью" (марковских, авторегрессионных и т.п.) параметр оказывается близким к . В этом случае обычно говорят, что процесс имеет "конечную память".


Одним из кандидатов на объяснение подобного явления может служить фрактальный гауссовский шум.
-анализ даёт хорошие результаты в моделях, где - последовательность типа фрактального гауссовского шума. В ситуации заранеенеизвестного закона распределения целесообразно исследовать статистику: . Этот анализ основан на идее: в случае белого шума при больших статистика должна стабилизироваться (, где - некоторая постоянная, а сходимость понимается в том или ином подходящем вероятностном смысле).

Если же - фрактальный гауссовский шум с , то значения должны расти с ростом и убывать, если .

ВЫВОДЫ [Петерс2000, 127;128]

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны;

а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

Эйнштейн

Почему на рынках возникает статистика Hursta? Изменения цен имеют в своей основе ощущение инвесторами некой справедливой величины. В прошлом мы всегда имели оценку "справедливой величины" для каждой отдельной цены. Я полагаю, что инвесторы в действительности оценивают активы в некотором диапазоне цен. Этот диапазон частично определяется фундаментальной информацией, такой, как доходы, управление, новая продукция и текущая экономическая обстановка. Эта информация часто бывает полезной для определения единственной справедливой цены при помощи известных методов анализа. Второй компонентой ценового диапазона является то, в какой мере инвесторы ощущают готовность платить со стороны других инвесторов. Эта "чувствительная компонента" также анализируется и в результате складывается некий диапазон около определённой "справедливой цены". Это соединение информации и мнений даёт в результате смещение оценки капитала. Если основные показатели благоприятны, цена приближается к "справедливой величине". Если инвесторы видят, что тренд соответствует их позитивным ожиданиям в отношении той или иной ценной бумаги, они начинают покупать по примеру других. Вчерашняя активность оказывает влияние сегодня – рынок хранит память о своём вчерашнем тренде. Смещение изменится, когда цена достигнет верхнего предела справедливой величины. На этой точке смещение потерпит изменение.


Эта модель предполагает, что "диапазон" остаётся постоянным. В действительности это не так. Новая информация относительно той или иной ценной бумаги или рынка в целом может изменить этот диапазон и стать причиной драматического поворота в рыночной ситуации или в курсе отдельной ценной бумаги.

Поскольку развитый рынок прогрессирует или приходит в упадок в зависимости от экономических факторов, S&P500 и доход от 30-летних казначейских облигаций имеют циклы, совпадающие с циклами общеэкономическими.

" Показатель Hursta измеряет влияние информации на временной ряд данных; подразумевает случайное блуждание и подтверждает гипотезу эффективного рынка. Вчерашние события не оказывают влияния сегодня. Сегодняшние не влияют на будущее. События некоррелированны. Старые новости уже впитаны и обесценены рынком.

В противоположность этому подразумевает, что сегодняшние события будут иметь значения завтра. Это означает что полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. Это не просто последовательная корреляция, когда влияние информации быстро падает. Это функция долговременной памяти, которая обуславливает информационное влияние в течении больших периодов времени и сказывается по отношению к любому временному масштабу. Все шестимесячные периоды все последующие шестимесячные периоды, все двенадцатимесячные - на все последующие двенадцатимесячные. Это влияние ослабевает со временем, однако медленнее, чем кратковременные зависимости. Длина цикла, следовательно – мера того, как долго длится этот период влияния – пока оно не уменьшится до неразличимой величины. В терминах статистики это – время декорреляции ряда. Для ежемесячных данных S&P500 этот период, или длина цикла, составляет в среднем 48 месяцев. В терминах нелинейной динамики – приблизительно через 48 месяцев теряется память о начальных условиях. Это влияние остаётся, однако, чуствительным.

Сорокавосьмимесячный цикл для S&P500 – средний цикл, так как не периодический. не переодические циклы характерны для нелинейных динамических систем.К тому же это статистический цикл, а не "ценовой", который мог бы представлять интерес для технического анализа. Ввиду того, что этот цикл не переодический, спектральный анализ, как правило, так же не выявляет этот тип цикла.


следующая страница >>