zabika.ru 1

Сумма углов треугольника


Цели:


  • Ввести понятие остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника;

  • Учить решать задачи на применение нового материала.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, сегодня нас ждет много нового и познавательного.

  1. Повторение ранее изученного материала.

Но для начала повторим ранее изученное.

Н
с
а прошлых уроках мы с вами изучали признаки и свойства параллельных прямых. Проверим на сколько прочны ваши знания: научились ли вы различать виды углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, выучили свойства и признаки параллельных прямых.

Т
а

1

2
ест (карточки для учащихся
)

  1. Выберите верные утверждения.

а
3

4
) 1 и 4 – вертикальные

б
в

5

6
) 2 и 6 - односторонние

в
8
) 4 и 5 - накрест лежащие

д
7
) 7 и 8 - смежные

е) 6 и 1 – накрест лежащие

ж) 3 и 5 - односторонние


  1. Выберите верные утверждения

Е
с
сли а  в, с – секущая, тогда:

а
5
) 1=2

б
а

1
) 6+3= 180

в
6

2
) 7=5

г

3


7
)  6+2=180

д
в
) 3=2

е
8

4
) 8=5

ж) 1+4=180

з) 1+7=180


  1. Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей

а) сумма односторонних углов не равна 180 градусам;

б) сумма соответственных углов равна 180 градусам;

в) вертикальные углы не равны;

г) накрест лежащие углы не равны;

д) сумма смежных углов не равна 180 градусам;

е) соответственные углы не равны.

Ответы (Открываются после выполнения учащимися тестовой работы для выполнения самопроверки. Самопроверка выполняется по парам: учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, стараясь оценить.)


  1. а, в, г, д, ж.

  2. б,в,д,е,з.

  3. а,г,е.


3.Сообщение темы урока.

Полученные знания об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, о признаках и свойствах этих прямых помогут нам сделать новые открытия. Фигура, с которой мы будем сегодня работать вам знакома. Это треугольник.

« Треугольник есть фигура,

которая не может разложиться в другой вид

более простой фигуры (между тем как, наоборот,

четырехугольник разлагается на треугольники)

и поэтому есть первый фундамент

всякой вещи, имеющей границу и фигуру»

Эпиграф заранее написан на доске.

Так сказал о треугольнике великий ученый и мыслитель Дж. Бруно

  1. Актуализация опорных знаний.

-Сформулируйте определение треугольника (треугольник – фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками попарно соединяющими эти точки).

- Назовите элементы треугольника (вершины, стороны, углы)


- Какие треугольники мы знаем по отношению их сторон

( равносторонние, равнобедренные, разносторонние).

На доску вывешиваются карточки с изображением соответствующих треугольников


  1. Изучение нового материала.

Треугольники различаются и по углам .

- Что называют углом?

- Как называется угол, градусная мера которого 90, 180?

- Какой угол называется острым, тупым?

- Постройте острый, тупой и прямой углы.

- Достройте их до треугольника.

- Итак, треугольник может быть тупоугольный, остроугольный, прямоугольный

На доску вывешиваются карточки с изображением треугольников.

-
А

В
У вас у каждого на партах есть треугольники.

Соберем углы треугольника в одну точку, выполнив следующее практическое задание

- Какой угол у нас получился? (развернутый)

- Что мы знаем о градусной мере развернутого угла? (180 градусов)

Чему тогда будет равна сумма углов треугольника? (180 градусов)

- Мы с вами сформулировали новую теорему о сумме углов треугольника.

- Откройте тетради и запиши: « число, классная работа, тема урока: «Сумма углов треугольника».

- Любая теорема требует доказательства. Докажем и мы наши теорему.

-Какую фигуру нужно построить?

-Построим треугольник. Соберем углы треугольника у одной вершины, для этого через данную вершину проведем прямую, параллельную стороне треугольника, противоположной вершине. МК ׀׀ АС. ( на доске одновременно выполняются нужные построение и записи.)

-Что можно сказать об углах  1 и А,  3 и С?

- Почему равны эти углы?

-Какой угол образовали углы 1,2,3?

-Т.О. 1 + 2 +3 = 180° (МВК – развернутый угол)


1= А ( накрест лежащие при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ),

3 = С (накрест лежащие при параллельных прямых МК и АС и секущей ВС).

Значит, А +В + С = 180°.

Что и требовалось доказать!

- Повторим план доказательства.

- Запишите теорему и доказательство в тетрадь.

- Как вы думает, сколько тупых углов может быть в треугольнике? Острых?

- Чему равен третий угол в треугольнике, если первый равен 30°, второй - 100°?

- Чему равен угол равностороннего треугольника?

-Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

- Чему равен острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника?

- Некоторые ответы данных задач являются следствиями из теоремы о сумме углов треугольника!

- Проиллюстрируем их:



1)1 = 2 = 3 = 60° 3) 1 = 2 = 45° 2)1+2 = 90°
6. Закрепление изученного материала.
Работа по карточкам (учащиеся получают задания по вариантам и самостоятельно решают задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника) – карточки прилагаются.
7. Подведение итогов.
- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольников.

- Назовите виды треугольников в зависимости от углов.

Домашнее задание: п.30 – 31, № 223, № 224.