zabika.ru 1

4. Динамика вращательного движения абс.тв.тела.


4.1 Механическое движение как суперпозиция вращательного и поступательного движений.

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.

Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.

Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Заметим, что при этом оно не обязательно является прямолинейным.

Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

Плюсом смотрим лекции по термеху.

4.2 Основные понятия.

Момент силы (крутящий момент; вращательный момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр.



Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².


Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

, где р – импульс

4.3 Теорма Штейнера (лекции термех)

Теоре́ма Гю́йгенса-Ште́йнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния R между осями:

где m — масса тела, R — расстояние между осями.

4.4 Основной закон динамики вращательного движения

Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

, где e-угловое ускорение.

4.5 Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента): векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем. Производная момента импульса по времени есть момент силы:



Таким образом, требование системы быть «замкнутой», означает равенство нулю главного (суммарного) момента внешних сил:

где — момент одной из сил, приложенных к системе частиц.



4.6 Кинетическая энергия и работа тела при вращении

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение.

кинетическая энергия, где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения

– работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Сложное движение твердого тела может быть представлено как суперпозиция поступательного движения центра инерции и вращательного движения тела вокруг соответствующей оси.